“你之前的训练主要集中在商空间的理论构造上，数据层面的降维实现做过没有？”
许昌寧如实说道：
“做过一部分，当时在超算上跑过一个简化版的商空间降维验证，不过，节点数不多，大概只有几百个核，跑了四天。
主要卡在特徵值分解的內存占用上，我后来用了分块叠代的方式优化了一下，但是规模大了还是不太行。”
听到这里，肖宿已经有了判断。
这个学生和当初在实验室面对全波仿真束手无策的罗华不一样，他的短板在於算力规模，不在底层逻辑。
这种人不用从头补基础，可以直接参与具体课题了。
刚好材料逆向设计框架的降维部分，底层的特徵提取和谱分解需要大量人手来验证不同参数下的收敛性，许昌寧这身本事正好能用得上。
“你接下来就跟著我做材料逆向设计框架的课题，具体任务会后高助理髮给你。”
许昌寧愣了一下，隨即眼睛亮了起来，用力点了下头：“是！”
旁边几个博士生同时转过头来看他，眼神里各种滋味都有。
他们还得先学习基本內容才能选择研究方向，结果许昌寧直接就能跟著肖宿做那么大的课题了，这直接从起跑线上就拉开差距了……
许昌寧也注意到了周围的视线，不过，他倒不是很在意，他来这儿本来就是为了跟肖教授学习的，现在他只想知道接下来能学到什么，他早就迫不及待了。
肖宿的视线移向了坐在最边上的戴长乐。
“戴长乐。”
“肖教授。”戴长乐立刻坐直，身体微微前倾。
“你的书我看过了。”
肖宿把那本书从桌上拿起来，翻到某一页，“整体框架还算扎实，对辛几何和和乐群的梳理基本准確，但是有几个地方需要完善。”
他指出的第一个问题在第三章，关於和乐群在商空间降维中的等价类构造。
“这里你直接用和乐群的轨道来定义等价关係，推导是对的，但是你少了一个步骤。
在商空间退化边界附近，和乐群的轨道会发生分裂，不同分裂模式对应不同的正则化路径。
你没有討论这个分裂的条件，直接跳到了等价类的分类。
这一步跳过去，后面的分类结果在边界上是站不住脚的。”
听完肖宿的话，戴长乐的眼睛顿时亮了起来，像是有人在他面前点亮了一盏灯。
他做了大半年的推导，最头疼的就是退化边界这个位置，总觉得有什么东西不对劲，但是每次想刨根问底，又被论文的截稿日期和导师催促的邮件打乱了节奏。
今天终於有人把那个不对劲的地方指出来了，而且还说出了不对劲的原因。
“那这个分裂条件……是不是应该从和乐群在退化边界上的表示论入手？”
他问道，语气里带著掩饰不住的热切。
肖宿点头，说道：
“对，在退化边界上，和乐群到商空间的自然表示不再是不可约的，它会按照退化阶数分解成几个不可约子表示的直和，具体的分解规则由边界拓扑不变量决定。
你回去之后把这点补上，第三章就算完整了。”
戴长乐快速地在笔记本上记下不可约子表示直和、边界拓扑不变量，又抬头追问了一句：
“那第四章的曲率正则化定理，我用了变分方法来证明极小值的存在性，但是唯一性条件我写的是『在局部凸性假设下成立』，这个局部凸性假设的適用范围我拿不准，您觉得能用全局凸性替代吗？”
听到他这么问，肖宿抬头满意的看了他一眼，这个学生对这个內容掌握的比他以为的要好。
“可以，全局凸性可以由商空间上加权度量的构造来保证，我在之前的质量间隙框架里已经证明过了。
不过，你要注意，推广到非交换情形时，加权度量的定义需要重新做，標准黎曼度量就不再適用了。”
两人的討论开始加速，从商空间到辛流形，再到非交换几何和和乐群的边界表示。
那些课堂上需要反覆讲解学生还不一定跟得上的內容，在两人之间却顺畅得像老友之间的閒聊。
戴长乐一边快速在笔记本上记著，一边不时拋出新的追问，而肖宿的回答总是简洁而精准，像一把手术刀，每一次落下都在最关键的位置。
旁边的几个博士生已经完全插不上话了。
周方圆抿著嘴唇，眼睛盯著自己笔记本上那几行刚写完的笔记，握笔的指节有些发白。
他是京大本校直博生，导师是徐博院士，在肖宿出现之前，他一直是被学弟学妹们称作“方神”，是京大代数几何方向公认的最强种子选手之一。
可肖宿和戴长乐討论到一半，他就发现自己连笔记都跟不上节奏了。
那些反覆敲打过的概念，在他们嘴里像是另一种语言一样，已经熟练到不需要任何冗余的铺垫就能脱口而出了，而自己在辛几何方向还只啃完了一本基础文献，商空间降维在他脑子里目前还只是一个框架概念，根本不可能展开成这么自由的对话。
於长玲在旁边悄悄合上了笔记本。
她刚开始还试图记录两人的对话要点，想回去慢慢消化，但是记到后面发现，每一句话都得查好几篇文献才能理解，索性就放弃了。
她看了一眼身旁的邹源昌，发现对方的笔也停了，两人目光相遇，不约而同地露出一个苦笑。
邹源昌心里也不禁有些苦涩。
能考进肖宿的博士，谁不是一路杀出重围的学霸？来之前大家都觉得彼此水平差不多，顶多就是a+和a的区別。
可现在他忽然意识到，人和人之间的差距有时候不是分数的差距，而是你在啃一本教材的时候，人家已经把整条逻辑链融会贯通了，並且还写了一本书。
a+和a+之间也可以隔著一条东非大裂谷。
討论持续了將近二十分钟。
当戴长乐终於把笔放下的时候，他面前的笔记本已经写满了大半页，旁边还画了两张潦草但结构清晰的交换图。
他低头看了看自己的笔记，又抬头看了看肖宿，脸上带著一种很久没有出现过的兴奋。
这种兴奋和发论文被接收的兴奋不一样，是一种更原始的、更接近於解谜的快感。
在普林斯顿也能做研究，在任何一个顶尖实验室都能做研究，但是能把一个想了大半年的问题在二十分钟內推进到这个深度，他之前从未体验过。
果然，他选择跟著肖宿读博是对的！
许昌寧如实说道：
“做过一部分，当时在超算上跑过一个简化版的商空间降维验证，不过，节点数不多，大概只有几百个核，跑了四天。
主要卡在特徵值分解的內存占用上，我后来用了分块叠代的方式优化了一下，但是规模大了还是不太行。”
听到这里，肖宿已经有了判断。
这个学生和当初在实验室面对全波仿真束手无策的罗华不一样，他的短板在於算力规模，不在底层逻辑。
这种人不用从头补基础，可以直接参与具体课题了。
刚好材料逆向设计框架的降维部分，底层的特徵提取和谱分解需要大量人手来验证不同参数下的收敛性，许昌寧这身本事正好能用得上。
“你接下来就跟著我做材料逆向设计框架的课题，具体任务会后高助理髮给你。”
许昌寧愣了一下，隨即眼睛亮了起来，用力点了下头：“是！”
旁边几个博士生同时转过头来看他，眼神里各种滋味都有。
他们还得先学习基本內容才能选择研究方向，结果许昌寧直接就能跟著肖宿做那么大的课题了，这直接从起跑线上就拉开差距了……
许昌寧也注意到了周围的视线，不过，他倒不是很在意，他来这儿本来就是为了跟肖教授学习的，现在他只想知道接下来能学到什么，他早就迫不及待了。
肖宿的视线移向了坐在最边上的戴长乐。
“戴长乐。”
“肖教授。”戴长乐立刻坐直，身体微微前倾。
“你的书我看过了。”
肖宿把那本书从桌上拿起来，翻到某一页，“整体框架还算扎实，对辛几何和和乐群的梳理基本准確，但是有几个地方需要完善。”
他指出的第一个问题在第三章，关於和乐群在商空间降维中的等价类构造。
“这里你直接用和乐群的轨道来定义等价关係，推导是对的，但是你少了一个步骤。
在商空间退化边界附近，和乐群的轨道会发生分裂，不同分裂模式对应不同的正则化路径。
你没有討论这个分裂的条件，直接跳到了等价类的分类。
这一步跳过去，后面的分类结果在边界上是站不住脚的。”
听完肖宿的话，戴长乐的眼睛顿时亮了起来，像是有人在他面前点亮了一盏灯。
他做了大半年的推导，最头疼的就是退化边界这个位置，总觉得有什么东西不对劲，但是每次想刨根问底，又被论文的截稿日期和导师催促的邮件打乱了节奏。
今天终於有人把那个不对劲的地方指出来了，而且还说出了不对劲的原因。
“那这个分裂条件……是不是应该从和乐群在退化边界上的表示论入手？”
他问道，语气里带著掩饰不住的热切。
肖宿点头，说道：
“对，在退化边界上，和乐群到商空间的自然表示不再是不可约的，它会按照退化阶数分解成几个不可约子表示的直和，具体的分解规则由边界拓扑不变量决定。
你回去之后把这点补上，第三章就算完整了。”
戴长乐快速地在笔记本上记下不可约子表示直和、边界拓扑不变量，又抬头追问了一句：
“那第四章的曲率正则化定理，我用了变分方法来证明极小值的存在性，但是唯一性条件我写的是『在局部凸性假设下成立』，这个局部凸性假设的適用范围我拿不准，您觉得能用全局凸性替代吗？”
听到他这么问，肖宿抬头满意的看了他一眼，这个学生对这个內容掌握的比他以为的要好。
“可以，全局凸性可以由商空间上加权度量的构造来保证，我在之前的质量间隙框架里已经证明过了。
不过，你要注意，推广到非交换情形时，加权度量的定义需要重新做，標准黎曼度量就不再適用了。”
两人的討论开始加速，从商空间到辛流形，再到非交换几何和和乐群的边界表示。
那些课堂上需要反覆讲解学生还不一定跟得上的內容，在两人之间却顺畅得像老友之间的閒聊。
戴长乐一边快速在笔记本上记著，一边不时拋出新的追问，而肖宿的回答总是简洁而精准，像一把手术刀，每一次落下都在最关键的位置。
旁边的几个博士生已经完全插不上话了。
周方圆抿著嘴唇，眼睛盯著自己笔记本上那几行刚写完的笔记，握笔的指节有些发白。
他是京大本校直博生，导师是徐博院士，在肖宿出现之前，他一直是被学弟学妹们称作“方神”，是京大代数几何方向公认的最强种子选手之一。
可肖宿和戴长乐討论到一半，他就发现自己连笔记都跟不上节奏了。
那些反覆敲打过的概念，在他们嘴里像是另一种语言一样，已经熟练到不需要任何冗余的铺垫就能脱口而出了，而自己在辛几何方向还只啃完了一本基础文献，商空间降维在他脑子里目前还只是一个框架概念，根本不可能展开成这么自由的对话。
於长玲在旁边悄悄合上了笔记本。
她刚开始还试图记录两人的对话要点，想回去慢慢消化，但是记到后面发现，每一句话都得查好几篇文献才能理解，索性就放弃了。
她看了一眼身旁的邹源昌，发现对方的笔也停了，两人目光相遇，不约而同地露出一个苦笑。
邹源昌心里也不禁有些苦涩。
能考进肖宿的博士，谁不是一路杀出重围的学霸？来之前大家都觉得彼此水平差不多，顶多就是a+和a的区別。
可现在他忽然意识到，人和人之间的差距有时候不是分数的差距，而是你在啃一本教材的时候，人家已经把整条逻辑链融会贯通了，並且还写了一本书。
a+和a+之间也可以隔著一条东非大裂谷。
討论持续了將近二十分钟。
当戴长乐终於把笔放下的时候，他面前的笔记本已经写满了大半页，旁边还画了两张潦草但结构清晰的交换图。
他低头看了看自己的笔记，又抬头看了看肖宿，脸上带著一种很久没有出现过的兴奋。
这种兴奋和发论文被接收的兴奋不一样，是一种更原始的、更接近於解谜的快感。
在普林斯顿也能做研究，在任何一个顶尖实验室都能做研究，但是能把一个想了大半年的问题在二十分钟內推进到这个深度，他之前从未体验过。
果然，他选择跟著肖宿读博是对的！