当然了，去证明完整的、全局的经典n-s方程，齐物还办不到。
但是，面对老妈的煎饼糊糊，他的脑中生出了一个选题：
n-s方程的一个子项：
【在非牛顿流体（剪切增稠）边界条件下，三维广义n-s方程的局部正则性与爆破准则。】
广义n-s+非牛顿边界的局部正则性。
用来衝击丘奖完全可以！
明確了靶点，
齐物立刻回想起了目前学术界对於这个子项的一些困惑。
传统的分析数学家（如陶哲轩）在处理n-s方程时，通常使用傅立叶分析、能量不等式和调和分析。
但是他们都卡在了一个瓶颈：
能量不等式∫|▽u|2无法有效控制方程中那个极度狂暴的非线性对流项(u·▽)u。
一旦流体发生剪切增稠，传统的分析方法就会失效，奇点就会幽灵般出现。
“谁规定的流体力学只能用分析的方法去解？”
齐物思维发散，忽然觉得【代数几何】未尝不可！
在偏微分方程中，解趋於无穷大被称为“爆破”（blow-up）。
在代数几何中，也存在一个词叫做“拉伸变换”（blowing-up），它是广中平佑获得菲尔兹奖时，提出的奇点消除定理中的核心手段：
即通过在几何奇点处插入一个高维的“例外除子”，
將纠结在一起的奇点在更高维度的空间里吹大、拉平，从而变得光滑。
“把偏微分方程里发生的分析奇点，同胚映射到一个高维的代数簇上，把它变成一个几何奇点！
然后用代数几何里的blowing-up，去磨平pde里的blow-up！”
逻辑完美闭环……
从pde跨越到代数几何，这绝对可以剖开n-s方程的局部正则性……
只是短短的两分钟，齐物的脑海中宛如经歷了一场风暴。
“小物，干啥呢？”
魏淑华见儿子拿著他的勺子，时而快时而慢地搅动糊糊，自己鏊子都烧的冒烟了，必须得上糊糊了。
“哦，爱你老妈！”
齐物开心地跳起来，把勺子递给魏淑华，“我要去研究数学了，晚饭你和爸先吃！”
说完，齐物风一样衝进了自己的臥室。
在一旁掰蒜种的齐峰和魏淑华对视一眼，儿子现在是真爱学习啊。
房间內。
齐物將六十多张卷子直接扔在地上，然后掏出一叠从老周那里顺来的空白a4纸，拿出签字笔，在第一页的正上方，郑重其事地写下了参加丘奖的数学论文题目：
《基於代数几何奇点消除的广义navier-stokes方程局部正则性初探——以非牛顿流体边界条件为例》
然后他开始了没日没夜的研究。
第一天。
构建广义n-s方程与拓扑映射。
齐物在纸上写下经典的三维不可压缩n-s方程，隨后，他果断將其中那个带边常数动力黏度的μ划掉，引入了非牛顿流体的本构方程，將其替换成一个依赖於应变率张量第二不变量的非线性函数μ(|γ|)。
这好比一辆原本平稳行驶的汽车，
安装上了一个隨时会暴走的火箭推进器。
方程的非线性耦合程度会瞬间呈指数级飆升。
然后，他並没有使用传统的傅立叶变换，而是构造了一个从流体所在的欧几里得空间r3x［0，t）到高维復射影空间p^n的平滑流形映射。
这是將流体的速度场u(x，t)势函数，大胆地定义为一个代数簇上的截面。
第二天、第三天。
追踪爆破点。
经过一天的运算，草稿纸已经铺满了整个书桌，地板上也撒得到处都是。
齐物双眼布满血丝，头髮凌乱，神情亢奋。
“爆破点……blowing-up……在哪里……”
他喃喃自语著，通过极其复杂的张量验算，他已经发现，在极高的剪切率下，偏微分方程的解在有限时间內逼近无穷大的那个瞬间（即动能爆破点），在代数几何的映射域中，恰好完美地对应著一个非既约的理想层所生成的代数奇点！
“找到了，就是你！”
齐物看著纸上单边奇点的符號，发出癲狂的大笑。
第四天。
双重爆破，奇点消除。
这是整篇论文的核心创新点所在。
用的是纯粹的几何进行暴力拆解。
面对这个导致流体力学崩溃的奇点，齐物发散思维，对那个包含了奇点的奇异子簇进行了一系列的拉回操作（pull-back）。
他精妙地构造了一个拉伸变换映射(blow-up)：
π：x~→x
他就像一个几何世界的外科医生，在奇点处强行插入了一个“例外除子”。
原本在三维空间纠缠成一团、导致能量密度无限大、即將引发湍流崩溃的几何结构，被他强行在高维空间里撑开了。
在新的平滑流形x~上，非线性黏度带来的奇异性，被例外除子的几何代数性质完美吸收並抵消。
第五天。
收网与正则性证明。
有了光滑的高维流形作支撑，齐物顺水推舟，利用索伯列夫空间的嵌入定理，严密地证明了：在特定的剪切增稠边界条件下，经过几何拉伸后的速度场，依然保持著勒贝格空间l^p中的局部平滑。
也就是说，在局部范围內，n-s方程的解是存在的，且不会爆破！
……
五天內，齐物除了吃喝拉撒，没有踏出过臥室一步。
他切断了与外界的联繫，极致专注全力运转，进入了绝对的心流状態。
有时候甚至忘了吃饭。
魏淑华每天按时送饭进去，却发现儿子一口都没吃。
儿子一直在纸上写写画画，像是一个——
额，像疯子。
魏淑华和齐峰也不敢打扰儿子，他们觉得儿子似乎在干某件大事。
第五天深夜，凌晨三点半。
“呼！”
原本崭新的签字笔已经耗尽了所有的墨水，齐物重重靠在椅背上，长长吐出一口浊气。
他的面前，是几十张写满了符號的a4纸。
推导结束了。
他揉了揉酸痛的脖颈和布满红血丝的眼睛，抽出几张空白a4纸，將论文整理了一下。
丘奖的论文必须用latex编辑。
他还不太会用。
先把初稿手写下来，然后让鹏叔给初审一下。
《基於代数几何奇点消除的广义navier-stokes方程局部正则性初探——以非牛顿流体边界条件为例》
兰苍二中齐物
abstract (摘要)
1. introduction (引言)
2. cross-disciplinary framework (跨学科数学框架的几何重构)
3. identification of the blow-up ideal sheaf (爆破理想层的几何判定)
4. resolution of singularities via blow-up (基於拉伸变换的奇点消除——核心创新)
5. proof of local regularity (局部正则性的严格证明与 sobolev嵌入)
6. conclusion & physical significance (结论与物理学意义展望)
“搞定了。”
齐物拍了几张照片，用微信发给了鹏叔。
然后就一头栽进了柔软的床上，呼呼大睡。
但是，面对老妈的煎饼糊糊，他的脑中生出了一个选题：
n-s方程的一个子项：
【在非牛顿流体（剪切增稠）边界条件下，三维广义n-s方程的局部正则性与爆破准则。】
广义n-s+非牛顿边界的局部正则性。
用来衝击丘奖完全可以！
明確了靶点，
齐物立刻回想起了目前学术界对於这个子项的一些困惑。
传统的分析数学家（如陶哲轩）在处理n-s方程时，通常使用傅立叶分析、能量不等式和调和分析。
但是他们都卡在了一个瓶颈：
能量不等式∫|▽u|2无法有效控制方程中那个极度狂暴的非线性对流项(u·▽)u。
一旦流体发生剪切增稠，传统的分析方法就会失效，奇点就会幽灵般出现。
“谁规定的流体力学只能用分析的方法去解？”
齐物思维发散，忽然觉得【代数几何】未尝不可！
在偏微分方程中，解趋於无穷大被称为“爆破”（blow-up）。
在代数几何中，也存在一个词叫做“拉伸变换”（blowing-up），它是广中平佑获得菲尔兹奖时，提出的奇点消除定理中的核心手段：
即通过在几何奇点处插入一个高维的“例外除子”，
將纠结在一起的奇点在更高维度的空间里吹大、拉平，从而变得光滑。
“把偏微分方程里发生的分析奇点，同胚映射到一个高维的代数簇上，把它变成一个几何奇点！
然后用代数几何里的blowing-up，去磨平pde里的blow-up！”
逻辑完美闭环……
从pde跨越到代数几何，这绝对可以剖开n-s方程的局部正则性……
只是短短的两分钟，齐物的脑海中宛如经歷了一场风暴。
“小物，干啥呢？”
魏淑华见儿子拿著他的勺子，时而快时而慢地搅动糊糊，自己鏊子都烧的冒烟了，必须得上糊糊了。
“哦，爱你老妈！”
齐物开心地跳起来，把勺子递给魏淑华，“我要去研究数学了，晚饭你和爸先吃！”
说完，齐物风一样衝进了自己的臥室。
在一旁掰蒜种的齐峰和魏淑华对视一眼，儿子现在是真爱学习啊。
房间內。
齐物將六十多张卷子直接扔在地上，然后掏出一叠从老周那里顺来的空白a4纸，拿出签字笔，在第一页的正上方，郑重其事地写下了参加丘奖的数学论文题目：
《基於代数几何奇点消除的广义navier-stokes方程局部正则性初探——以非牛顿流体边界条件为例》
然后他开始了没日没夜的研究。
第一天。
构建广义n-s方程与拓扑映射。
齐物在纸上写下经典的三维不可压缩n-s方程，隨后，他果断將其中那个带边常数动力黏度的μ划掉，引入了非牛顿流体的本构方程，將其替换成一个依赖於应变率张量第二不变量的非线性函数μ(|γ|)。
这好比一辆原本平稳行驶的汽车，
安装上了一个隨时会暴走的火箭推进器。
方程的非线性耦合程度会瞬间呈指数级飆升。
然后，他並没有使用传统的傅立叶变换，而是构造了一个从流体所在的欧几里得空间r3x［0，t）到高维復射影空间p^n的平滑流形映射。
这是將流体的速度场u(x，t)势函数，大胆地定义为一个代数簇上的截面。
第二天、第三天。
追踪爆破点。
经过一天的运算，草稿纸已经铺满了整个书桌，地板上也撒得到处都是。
齐物双眼布满血丝，头髮凌乱，神情亢奋。
“爆破点……blowing-up……在哪里……”
他喃喃自语著，通过极其复杂的张量验算，他已经发现，在极高的剪切率下，偏微分方程的解在有限时间內逼近无穷大的那个瞬间（即动能爆破点），在代数几何的映射域中，恰好完美地对应著一个非既约的理想层所生成的代数奇点！
“找到了，就是你！”
齐物看著纸上单边奇点的符號，发出癲狂的大笑。
第四天。
双重爆破，奇点消除。
这是整篇论文的核心创新点所在。
用的是纯粹的几何进行暴力拆解。
面对这个导致流体力学崩溃的奇点，齐物发散思维，对那个包含了奇点的奇异子簇进行了一系列的拉回操作（pull-back）。
他精妙地构造了一个拉伸变换映射(blow-up)：
π：x~→x
他就像一个几何世界的外科医生，在奇点处强行插入了一个“例外除子”。
原本在三维空间纠缠成一团、导致能量密度无限大、即將引发湍流崩溃的几何结构，被他强行在高维空间里撑开了。
在新的平滑流形x~上，非线性黏度带来的奇异性，被例外除子的几何代数性质完美吸收並抵消。
第五天。
收网与正则性证明。
有了光滑的高维流形作支撑，齐物顺水推舟，利用索伯列夫空间的嵌入定理，严密地证明了：在特定的剪切增稠边界条件下，经过几何拉伸后的速度场，依然保持著勒贝格空间l^p中的局部平滑。
也就是说，在局部范围內，n-s方程的解是存在的，且不会爆破！
……
五天內，齐物除了吃喝拉撒，没有踏出过臥室一步。
他切断了与外界的联繫，极致专注全力运转，进入了绝对的心流状態。
有时候甚至忘了吃饭。
魏淑华每天按时送饭进去，却发现儿子一口都没吃。
儿子一直在纸上写写画画，像是一个——
额，像疯子。
魏淑华和齐峰也不敢打扰儿子，他们觉得儿子似乎在干某件大事。
第五天深夜，凌晨三点半。
“呼！”
原本崭新的签字笔已经耗尽了所有的墨水，齐物重重靠在椅背上，长长吐出一口浊气。
他的面前，是几十张写满了符號的a4纸。
推导结束了。
他揉了揉酸痛的脖颈和布满红血丝的眼睛，抽出几张空白a4纸，將论文整理了一下。
丘奖的论文必须用latex编辑。
他还不太会用。
先把初稿手写下来，然后让鹏叔给初审一下。
《基於代数几何奇点消除的广义navier-stokes方程局部正则性初探——以非牛顿流体边界条件为例》
兰苍二中齐物
abstract (摘要)
1. introduction (引言)
2. cross-disciplinary framework (跨学科数学框架的几何重构)
3. identification of the blow-up ideal sheaf (爆破理想层的几何判定)
4. resolution of singularities via blow-up (基於拉伸变换的奇点消除——核心创新)
5. proof of local regularity (局部正则性的严格证明与 sobolev嵌入)
6. conclusion & physical significance (结论与物理学意义展望)
“搞定了。”
齐物拍了几张照片，用微信发给了鹏叔。
然后就一头栽进了柔软的床上，呼呼大睡。