隨著赵子贤的遗憾离场，穹顶实验室內的气氛有些凝滯。
“赵子贤专精计算数学，竟然也被淘汰了……”
“这是现场比赛，人类会紧张，但ai不会紧张啊。”
“对的……这也是ai的优势。”
“才第二题，人类阵营只剩5人了。”
“別慌，齐神和韦神还在！”
……
弹幕里的吃瓜群眾，看著直播画面里冰冷骇人的ai集群，不禁有些担忧。
华夏社的记者也捕捉到了这丝焦虑，他在观赛台上採访田港院士：“田院士，人类阵营接连淘汰两人，面对ai这种近乎碾压的算力优势，您觉得人类还有翻盘的希望吗？”
田港院士笑道：“大家不必过度悲观。
前两题，一个是超大项数的交错级数求和，一个是十万阶矩阵的生成树计数，属於海量枚举和张量並行计算，这原本就是ai的舒適区。
但是呢，
齐物同学也向我们证明了，有些题不进行海量枚举，依靠人类的奇思妙想也能解出来。
毕竟，数学的王冠从来都不是计算，而是思维、直觉和创造。”
“从第三题开始，我们的题目將升级，不再考验算力和推导，而是考验创造力。”
大屏幕上很快投射出第三题的题干：
【problem 3：在日常的直觉和经典的“山路定理”中，我们都有一个朴素的认知：如果在连绵的大地上存在两个山谷的谷底（即两个局部极小值点），那么在这两个山谷之间，必然存在一个鞍点（埡口），你要翻过这个埡口才能从一个山谷走到另一个山谷。
任务：请推翻这一直觉认知。
请在r2平面上，手动构造一个处处光滑的二元多项式函数f(x，y)，使得该多项式函数恰好具有两个局部极小值点，且不存在任何其他临界点（绝对没有局部极大值，也绝对没有鞍点）。
要求：请直接给出该二元多项式 f(x，y)的最简解析式，並附带偏导数证明。严禁使用三角函数、指数函数及分段函数。】
此题一处，弹幕很精彩。
“我怎么感觉我能看懂这道题呢？”
“山路定理我知道，就是从一个山谷到另一个山谷，肯定要爬过中间的山脊线！”
“这不是常识吗？为什么题目要推翻这一常识？”
“题目的意思是让你构建两个坑，然后坑和坑中间是平地。”
“很简单吧，找个平底锅砸两个坑不就行了？”
“sb，题目里说了处处光滑！你砸完了不就有稜角了？”
“对啊，两边低，肯定中间高！一高起来，不就是山口了！”
“数学系本科生来了，感觉这道题出错了，违背常识。”
一开始大家还觉得这道题看起来很简单，但是看著看著就觉得不对劲。
在纸上画两个坑，无论怎么连，中间必定会隆起一个坡，也就是鞍点。
“抽象一点的说，这道题是让你画有两个南极，但是没有赤道的地球。”
“？？这合理吗？”
记者讶声道：“田院士，这道题……”
田港神秘一笑：“题目没错。在有限的几何直观里，山路定理当然是绝对成立的，但是在代数几何里，此题有解，只是极度违背人类的几何直觉。
这也是我们出这道题的初衷。
ai依赖於训练数据，对见过的模型可以秒解；但是对毫无规律可循、需要打破常规直觉的反例构造，ai就无法十几秒做出来了。
此时，人类和ai的差距並没有很大。
甚至说，天才的灵光一闪，是可以秒杀ai的。”
菲尔兹奖得主博切尔兹教授也道：“寻找满足特定临界点个数的非线性多项式系统，需要用到柱形代数分解算法。
其时间复杂度是双指数级的o(2^(2^n))！
这是一个无限连续函数空间，ai的海量枚举，优势会无限缩小。”
果不其然，七大ai大模型的指示灯由蓝转红，而后液冷风扇疯狂运转。
没有现成数据，无法暴力枚举，面对这种纯粹的直觉构造体，ai只能採用笨拙的方法——
蒙特卡洛树搜索和遗传算法。
还是穷举、试错那一套。
只是顶尖超算虽然每秒能生成上千组多项式，但符合【恰好两个极小、无鞍无极大、整係数多项式】全部约束的解却是极度稀疏的……
想找到那个正確答案，並不容易。
人类阵营这边，五位天才同样在苦战。
普林斯顿的john chen在草稿纸上写下了一个又一个四次多项式，求导，联立，然后绝望地发现必定存在鞍点。
剑桥的刘一凡试图用复平面解析延拓，但题目严格要求实数域上的二元多项式，此路有些不通啊……
mit的李明泽满头大汗，拓扑学是他的强项，他知道鞍点必须逃逸到无穷远，但他始终无法把那种“抽象的拓扑结构”具象化为一段简明扼要的代数多项式！
这就是纯数学的残酷。
你明明知道门在天上，
但你就是造不出那把登天的梯子。
一號舱內。
时间过去三十秒了，齐物仍在思考。
这道题其实很好理解：
【让你造一块光滑的地面，但是需要满足三个离谱条件：
1、地上只能有两个深坑，仅此两处最低点；
2、整片地面没有任何山头（无极大值）
3、整片地面没有任何埡口、山口、过渡点（无鞍点）。】
两个坑安安静静摆在地上，从a坑去b坑，全程上坡下坡，但是中间没有任何翻山的口子，也没有任何凸起的小山。
听起来很违背常识，但是在数学上是可能的。
“让那个必然存在的鞍点，沿著非紧致的空间边缘，直接逃逸到无穷远……需要构建一个通向无穷远处的代数峡谷……
想要两个极小值点，且非负，最简单的代数结构就是平方和。
鞍点必须逃逸……那就让偏导数方程组的解，在某条渐近线上不闭合？
也就是x→0时，让y→∞。”
一个高维的复流形在齐物的脑中生成、旋转、扭曲、摺叠。
齐物看到的不是有坑的地面，而是多项式梯度在无穷远处的纤维丛投影。
一分半之后，齐物睁开眼睛。
眼神清亮如水。
拿起电容笔，直接写在答案：
f(x，y)=(x2y-x-1)2+(x2-1)2
顺手给出偏导数证明：
“?f/?x=2(x2y-x-1)(2xy-1)+2(x2-1)(2x)=0
?f/?y=2(x2y-x-1)x2=0
由?f/?y=0，若x=0，代入第一式得2(-1)(-1)=2≠0，矛盾。
故，必有x2y-x-1=0
代入第一式，得x2-1=0，即x=±1
当x=1时，y=2
当x=-1时，y=0
可知，此函数仅有两个临界点（1，2）与(-1，0)，函数值为0（绝对最小值）。
此时，无任何临界点，鞍点在x→0时沿渐近线逃逸至无穷远。
q·e·d。”
“叮！”
【齐物，解答完毕，用时3分12秒，答案正確。】
？？
“臥槽，3分12秒提交答案！”
“齐物好快！”
“这次人类比ai快了！”
“赵子贤专精计算数学，竟然也被淘汰了……”
“这是现场比赛，人类会紧张，但ai不会紧张啊。”
“对的……这也是ai的优势。”
“才第二题，人类阵营只剩5人了。”
“別慌，齐神和韦神还在！”
……
弹幕里的吃瓜群眾，看著直播画面里冰冷骇人的ai集群，不禁有些担忧。
华夏社的记者也捕捉到了这丝焦虑，他在观赛台上採访田港院士：“田院士，人类阵营接连淘汰两人，面对ai这种近乎碾压的算力优势，您觉得人类还有翻盘的希望吗？”
田港院士笑道：“大家不必过度悲观。
前两题，一个是超大项数的交错级数求和，一个是十万阶矩阵的生成树计数，属於海量枚举和张量並行计算，这原本就是ai的舒適区。
但是呢，
齐物同学也向我们证明了，有些题不进行海量枚举，依靠人类的奇思妙想也能解出来。
毕竟，数学的王冠从来都不是计算，而是思维、直觉和创造。”
“从第三题开始，我们的题目將升级，不再考验算力和推导，而是考验创造力。”
大屏幕上很快投射出第三题的题干：
【problem 3：在日常的直觉和经典的“山路定理”中，我们都有一个朴素的认知：如果在连绵的大地上存在两个山谷的谷底（即两个局部极小值点），那么在这两个山谷之间，必然存在一个鞍点（埡口），你要翻过这个埡口才能从一个山谷走到另一个山谷。
任务：请推翻这一直觉认知。
请在r2平面上，手动构造一个处处光滑的二元多项式函数f(x，y)，使得该多项式函数恰好具有两个局部极小值点，且不存在任何其他临界点（绝对没有局部极大值，也绝对没有鞍点）。
要求：请直接给出该二元多项式 f(x，y)的最简解析式，並附带偏导数证明。严禁使用三角函数、指数函数及分段函数。】
此题一处，弹幕很精彩。
“我怎么感觉我能看懂这道题呢？”
“山路定理我知道，就是从一个山谷到另一个山谷，肯定要爬过中间的山脊线！”
“这不是常识吗？为什么题目要推翻这一常识？”
“题目的意思是让你构建两个坑，然后坑和坑中间是平地。”
“很简单吧，找个平底锅砸两个坑不就行了？”
“sb，题目里说了处处光滑！你砸完了不就有稜角了？”
“对啊，两边低，肯定中间高！一高起来，不就是山口了！”
“数学系本科生来了，感觉这道题出错了，违背常识。”
一开始大家还觉得这道题看起来很简单，但是看著看著就觉得不对劲。
在纸上画两个坑，无论怎么连，中间必定会隆起一个坡，也就是鞍点。
“抽象一点的说，这道题是让你画有两个南极，但是没有赤道的地球。”
“？？这合理吗？”
记者讶声道：“田院士，这道题……”
田港神秘一笑：“题目没错。在有限的几何直观里，山路定理当然是绝对成立的，但是在代数几何里，此题有解，只是极度违背人类的几何直觉。
这也是我们出这道题的初衷。
ai依赖於训练数据，对见过的模型可以秒解；但是对毫无规律可循、需要打破常规直觉的反例构造，ai就无法十几秒做出来了。
此时，人类和ai的差距並没有很大。
甚至说，天才的灵光一闪，是可以秒杀ai的。”
菲尔兹奖得主博切尔兹教授也道：“寻找满足特定临界点个数的非线性多项式系统，需要用到柱形代数分解算法。
其时间复杂度是双指数级的o(2^(2^n))！
这是一个无限连续函数空间，ai的海量枚举，优势会无限缩小。”
果不其然，七大ai大模型的指示灯由蓝转红，而后液冷风扇疯狂运转。
没有现成数据，无法暴力枚举，面对这种纯粹的直觉构造体，ai只能採用笨拙的方法——
蒙特卡洛树搜索和遗传算法。
还是穷举、试错那一套。
只是顶尖超算虽然每秒能生成上千组多项式，但符合【恰好两个极小、无鞍无极大、整係数多项式】全部约束的解却是极度稀疏的……
想找到那个正確答案，並不容易。
人类阵营这边，五位天才同样在苦战。
普林斯顿的john chen在草稿纸上写下了一个又一个四次多项式，求导，联立，然后绝望地发现必定存在鞍点。
剑桥的刘一凡试图用复平面解析延拓，但题目严格要求实数域上的二元多项式，此路有些不通啊……
mit的李明泽满头大汗，拓扑学是他的强项，他知道鞍点必须逃逸到无穷远，但他始终无法把那种“抽象的拓扑结构”具象化为一段简明扼要的代数多项式！
这就是纯数学的残酷。
你明明知道门在天上，
但你就是造不出那把登天的梯子。
一號舱內。
时间过去三十秒了，齐物仍在思考。
这道题其实很好理解：
【让你造一块光滑的地面，但是需要满足三个离谱条件：
1、地上只能有两个深坑，仅此两处最低点；
2、整片地面没有任何山头（无极大值）
3、整片地面没有任何埡口、山口、过渡点（无鞍点）。】
两个坑安安静静摆在地上，从a坑去b坑，全程上坡下坡，但是中间没有任何翻山的口子，也没有任何凸起的小山。
听起来很违背常识，但是在数学上是可能的。
“让那个必然存在的鞍点，沿著非紧致的空间边缘，直接逃逸到无穷远……需要构建一个通向无穷远处的代数峡谷……
想要两个极小值点，且非负，最简单的代数结构就是平方和。
鞍点必须逃逸……那就让偏导数方程组的解，在某条渐近线上不闭合？
也就是x→0时，让y→∞。”
一个高维的复流形在齐物的脑中生成、旋转、扭曲、摺叠。
齐物看到的不是有坑的地面，而是多项式梯度在无穷远处的纤维丛投影。
一分半之后，齐物睁开眼睛。
眼神清亮如水。
拿起电容笔，直接写在答案：
f(x，y)=(x2y-x-1)2+(x2-1)2
顺手给出偏导数证明：
“?f/?x=2(x2y-x-1)(2xy-1)+2(x2-1)(2x)=0
?f/?y=2(x2y-x-1)x2=0
由?f/?y=0，若x=0，代入第一式得2(-1)(-1)=2≠0，矛盾。
故，必有x2y-x-1=0
代入第一式，得x2-1=0，即x=±1
当x=1时，y=2
当x=-1时，y=0
可知，此函数仅有两个临界点（1，2）与(-1，0)，函数值为0（绝对最小值）。
此时，无任何临界点，鞍点在x→0时沿渐近线逃逸至无穷远。
q·e·d。”
“叮！”
【齐物，解答完毕，用时3分12秒，答案正確。】
？？
“臥槽，3分12秒提交答案！”
“齐物好快！”
“这次人类比ai快了！”